Bài 9: Định luật Boyle – Vật lí 12

🔹 Bài 9: Định luật Boyle

I. Tóm tắt lý thuyết

• Định luật Boyle (Boyle–Mariotte): Khi nhiệt độ không đổi, tích giữa áp suất và thể tích của một lượng khí xác định là không đổi.
• Phát biểu: Ở nhiệt độ không đổi, thể tích của một lượng khí xác định tỉ lệ nghịch với áp suất mà nó chịu.
• Phạm vi đúng: Khí lí tưởng, không xảy ra chuyển pha, áp suất không quá cao và nhiệt độ không quá thấp.
• Đổi đơn vị hay dùng (tham khảo): 1 atm = 760 mmHg ≈ 101.325 kPa = 1.01325×10⁵ Pa.

II. Công thức định luật Boyle

P₁V₁ = P₂V₂

Trong đó:

• P: áp suất (Pa, kPa, atm, mmHg…)
• V: thể tích ($m^3$ hoặc lít)
• Các đại lượng tính cho cùng một lượng khí và cùng nhiệt độ.

Hệ quả: P ∝ 1/V khi T không đổi. Đồ thị đẳng nhiệt là một nhánh hypebol.

III. Phương pháp giải bài tập

1. Kiểm tra điều kiện: nhiệt độ không đổi, lượng khí không đổi.
2. Đưa về cùng hệ đơn vị (ví dụ atm & lít, hoặc Pa & $m^3$).
3. Áp dụng P₁V₁ = P₂V₂ để suy ra ẩn còn lại.
4. Kiểm tra tính hợp lí: P tăng → V phải giảm (và ngược lại).

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Một lượng khí có thể tích 2.0 lít dưới áp suất 1 atm. Tính áp suất khi thể tích giảm còn 1.0 lít (nhiệt độ không đổi).

Giải:

P₁V₁ = P₂V₂  ⇒  1 × 2.0 = P₂ × 1.0  ⇒  P₂ = 2.0 atm

Ví dụ 2:

Một lượng khí chiếm thể tích 3.0 lít dưới áp suất 750 mmHg. Tìm thể tích khi áp suất tăng lên 1000 mmHg (T không đổi).

P₁V₁ = P₂V₂  ⇒  750 × 3.0 = 1000 × V₂  ⇒  V₂ = 2.25 lít

Ví dụ 3 (đổi đơn vị):

Một bình khí 1.5 L ở 120 kPa. Nén đến 2.0 L thì áp suất bao nhiêu kPa?

P₂ = P₁V₁ / V₂ = 120 × 1.5 / 2.0 = 90 kPa

Ví dụ 4 (mmHg ↔ atm):

Khí 4.0 L ở 760 mmHg (1 atm). Nén đẳng nhiệt đến 1.0 L. Áp suất cuối theo mmHg?

P₂ = 760 × 4.0 / 1.0 = 3040 mmHg = 4 atm

Ví dụ 5 ($m^3$ & Pa):

Một khí 0.020 $m^3$ ở 2.0×10⁵ Pa. Mở rộng đẳng nhiệt đến 0.050 $m^3$. P cuối?

P₂ = (2.0×10^5 × 0.020) / 0.050 = 8.0×10^4 Pa = 80 kPa

Ví dụ 6 (tư duy tỉ lệ):

Nếu tăng áp suất gấp 3 lần (T không đổi) thì thể tích giảm còn bao nhiêu phần ban đầu?

P tăng 3 ⇒ V giảm 3  ⇒  V₂ = V₁/3

V. 5 bài luyện tập tự giải

1. Khí có thể tích 1.5 lít ở áp suất 2 atm. Tính thể tích nếu áp suất giảm còn 1 atm.
2. Áp suất khí tăng gấp đôi. Thể tích thay đổi như thế nào (T không đổi)?
3. Một bình khí 10 lít ở 1 atm. Nếu nén xuống còn 4 lít, áp suất là bao nhiêu (atm)?
4. Một lượng khí 5 lít ở 0.8 atm. Tìm áp suất khi thể tích là 3 lít (atm).
5. So sánh thể tích khí ở 300 kPa và 100 kPa với cùng lượng khí và T không đổi (tỉ số V₂/V₁?).

Đáp án chi tiết

1. P₁V₁ = P₂V₂ ⇒ V₂ = 3.0 lít.
2. P tăng 2 ⇒ V giảm 2 ⇒ V₂ = V₁/2.
3. P₂ = 1×10/4 = 2.5 atm.
4. P₂ = 0.8×5/3 = 1.33 atm (xấp xỉ).
5. V ∝ 1/P ⇒ V₂/V₁ = P₁/P₂ = 300/100 = 3. (Ở 100 kPa thể tích gấp 3 lần so với 300 kPa.)

VI. Mẹo ghi nhớ

• P tăng → V giảm; P giảm → V tăng (tỉ lệ nghịch).
• P₁V₁ = P₂V₂ là “chìa khóa” cho mọi bài đẳng nhiệt.
• Giữ đơn vị đồng nhất: (atm & L) hoặc (Pa/kPa & $m^3$).

VII. Trắc nghiệm luyện tập (20 câu, có đáp án & giải thích)

1. Khí 2 atm, 5 L. Khi tăng áp lên 10 atm, thể tích bằng:
   • A. 2.5 L
   • B. 1.0 L ✅
   • C. 10 L
   • D. 0.5 L

   Giải: V₂ = 2×5/10 = 1 L.

2. Định luật Boyle đúng khi đại lượng nào giữ không đổi?
   • A. Thể tích
   • B. Nhiệt độ ✅
   • C. Áp suất
   • D. Số mol thay đổi

   Giải: Điều kiện đẳng nhiệt, lượng khí không đổi.

3. Nếu thể tích giảm một nửa (đẳng nhiệt), áp suất sẽ:
   • A. Tăng gấp 4
   • B. Tăng gấp 2 ✅
   • C. Không đổi
   • D. Giảm một nửa
4. Áp suất tỉ lệ nghịch với:
   • A. Thể tích ✅
   • B. Nhiệt độ
   • C. Khối lượng
   • D. Khối lượng riêng
5. Khí 6 L ở 1 atm. Tăng áp suất lên 3 atm, thể tích:
   • A. 2 L ✅
   • B. 3 L
   • C. 4 L
   • D. 1 L

   Giải: 1×6 = 3×V₂ ⇒ V₂=2 L.

6. Khí 4 L ở 750 mmHg. Khi P = 1000 mmHg, V bằng:
   • A. 5.33 L
   • B. 3.00 L ✅
   • C. 2.25 L
   • D. 1.50 L

   Giải: V₂ = 750×4/1000 = 3 L.

7. Khí 1.2 L ở 2.5 atm. Giảm áp còn 1.0 atm, thể tích:
   • A. 1.5 L
   • B. 3.0 L ✅
   • C. 2.0 L
   • D. 4.0 L

   Giải: V₂ = 2.5×1.2/1.0 = 3.0 L.

8. Chọn mệnh đề đúng:
   • A. P tăng, V tăng
   • B. P tăng, V giảm ✅
   • C. P giảm, V giảm
   • D. Không mệnh đề nào đúng
9. Khí 10 L ở 100 kPa. Nén còn 5 L. P cuối:
   • A. 120 kPa
   • B. 200 kPa ✅
   • C. 80 kPa
   • D. 50 kPa

   Giải: P₂ = 100×10/5 = 200 kPa.

10. 4.0 L ở 1.2 atm. Nới đến 6.0 L. P cuối:
    • A. 0.5 atm
    • B. 0.80 atm ✅
    • C. 1.8 atm
    • D. 2.4 atm

    Giải: P₂ = 1.2×4/6 = 0.8 atm.

11. 0.020 $m^3$ ở 150 kPa. Mở rộng đến 0.050 $m^3$. P cuối:
    • A. 40 kPa
    • B. 60 kPa ✅
    • C. 75 kPa
    • D. 100 kPa

    Giải: P₂ = 150×0.020/0.050 = 60 kPa.

12. Khí 3.0 L ở 600 mmHg. Nếu áp suất về 300 mmHg, thể tích:
    • A. 1.5 L
    • B. 6.0 L ✅
    • C. 3.0 L
    • D. 9.0 L

    Giải: V₂ = 600×3/300 = 6 L.

13. Tại sao cần thống nhất đơn vị trước khi tính?
    • A. Để làm đẹp phép tính
    • B. Để áp dụng đúng P₁V₁ = P₂V₂ ✅
    • C. Không cần thiết
    • D. Vì V không phụ thuộc P
14. Điều kiện không thỏa Boyle:
    • A. T không đổi
    • B. Có chuyển pha (ngưng tụ/sôi) ✅
    • C. Lượng khí cố định
    • D. Áp suất vừa phải
15. Nếu P tăng gấp 5 lần, V sẽ:
    • A. Tăng 5 lần
    • B. Giảm còn 1/5 ✅
    • C. Không đổi
    • D. Giảm 4 lần
16. 1.0 L ở 1.0 atm. Nếu V = 0.25 L thì P =
    • A. 0.50 atm
    • B. 4.0 atm ✅
    • C. 1.0 atm
    • D. 2.0 atm
17. 2.5 L ở 90 kPa. Tăng áp lên 150 kPa, thể tích:
    • A. 3.75 L
    • B. 1.50 L ✅
    • C. 0.90 L
    • D. 1.00 L

    Giải: V₂ = 90×2.5/150 = 1.5 L.

18. 5.0 L ở 0.8 atm. Nén đến 2.0 L. P cuối:
    • A. 1.6 atm
    • B. 2.0 atm ✅
    • C. 3.0 atm
    • D. 0.32 atm

    Giải: P₂ = 0.8×5/2 = 2.0 atm.

19. 0.500 L ở 760 mmHg. Thể tích nào làm P lên 1520 mmHg?
    • A. 0.750 L
    • B. 0.250 L ✅
    • C. 0.500 L
    • D. 1.000 L

    Giải: V₂ = 760×0.5/1520 = 0.25 L.

20. Chọn phát biểu đúng về đồ thị Boyle:
    • A. Đường thẳng tăng
    • B. Đường thẳng giảm
    • C. Hypebol trên mặt phẳng P–V ✅
    • D. Parabol

VIII. Kết luận

• Định luật Boyle mô tả quan hệ tỉ lệ nghịch giữa áp suất và thể tích ở điều kiện đẳng nhiệt.
• Là cơ sở giải nhanh các bài toán biến đổi V–P của khí lí tưởng.

🔗 Học tiếp: Bài 10 – Định luật Charles